Preriscaldare il forno a 180°C. Tritare finemente le cipolle, dividere i porri a metà nel senso della lunghezza e tagliarli a striscioline sottili. Tritare le castagne grossolanamente e tritare il timo finemente. Far appassire la cipolla in poco burro, aggiungere il porro e le castagne e cuocere altri 3 minuti circa a fuoco basso.
Amalgamare il formaggio caprino con 2 uova, il miele e il timo, quindi aggiungervi le verdure stufate e regolare di sale e di pepe. Distribuire il composto sulla pasta sfoglia lasciando un bordo di circa 4 cm su uno dei lati lunghi e su entrambi i lati corti.
Separare il tuorlo dall’albume dell’uovo rimanente, sbattere il tuorlo con una frusta e spennellare i bordi della pasta. Arrotolare lo strudel e spennellarlo con il tuorlo rimasto, quindi cuocere in forno per circa 25 minuti fino a quando lo strudel sarà dorato.
